Ensembles finis Exemples

${}_{46}C_{10}$

Étape 1

Évaluez ${}_{46}C_{10}$ en utilisant la formule ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{46!}{(46 - 10)! 10!}$

Étape 2

Soustrayez $10$ de $46$ .

$\frac{46!}{(36)! 10!}$

Étape 3

Simplifiez $\frac{46!}{(36)! 10!}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez $46!$ comme $46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36!$ .

$\frac{46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36!}{(36)! 10!}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $36!$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36!}{(36)! 10!}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37}{10!}$

Étape 3.3

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Multipliez $46$ par $45$ .

$\frac{2070 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37}{10!}$

Étape 3.3.2

Multipliez $2070$ par $44$ .

$\frac{91080 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37}{10!}$

Étape 3.3.3

Multipliez $91080$ par $43$ .

$\frac{3916440 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37}{10!}$

Étape 3.3.4

Multipliez $3916440$ par $42$ .

$\frac{164490480 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37}{10!}$

Étape 3.3.5

Multipliez $164490480$ par $41$ .

$\frac{6744109680 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37}{10!}$

Étape 3.3.6

Multipliez $6744109680$ par $40$ .

$\frac{269764387200 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37}{10!}$

Étape 3.3.7

Multipliez $269764387200$ par $39$ .

$\frac{10520811100800 \cdot 38 \cdot 37}{10!}$

Étape 3.3.8

Multipliez $10520811100800$ par $38$ .

$\frac{399790821830400 \cdot 37}{10!}$

Étape 3.3.9

Multipliez $399790821830400$ par $37$ .

$\frac{14792260407724800}{10!}$

Étape 3.4

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Développez $10!$ en $10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{14792260407724800}{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2

Multipliez $10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Multipliez $10$ par $9$ .

$\frac{14792260407724800}{90 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.2

Multipliez $90$ par $8$ .

$\frac{14792260407724800}{720 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.3

Multipliez $720$ par $7$ .

$\frac{14792260407724800}{5040 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.4

Multipliez $5040$ par $6$ .

$\frac{14792260407724800}{30240 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.5

Multipliez $30240$ par $5$ .

$\frac{14792260407724800}{151200 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.6

Multipliez $151200$ par $4$ .

$\frac{14792260407724800}{604800 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.7

Multipliez $604800$ par $3$ .

$\frac{14792260407724800}{1814400 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.8

Multipliez $1814400$ par $2$ .

$\frac{14792260407724800}{3628800 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.9

Multipliez $3628800$ par $1$ .

$\frac{14792260407724800}{3628800}$

Étape 3.5

Divisez $14792260407724800$ par $3628800$ .

$4076350421$